Un instrument à clavier est tempéré . Le piano actuel utilise l'accord dit de tempérament égal.
LE GRAND J. S. BACH a composé le Clavier Bien Tempéré. Toute les tonalitées sont ainsi jouées.
Explications : Le découpage des notes utilise un rapport égal.

Mathématiques, et oui !!!
Le découpage est 2 puissance 1/12, ou racine douzième de 2, donc le rapport de fréquence ci dessous.

Rapport	SOL #	LA	LA #
1.05946309	415.304698 Hz	440 Hz	466.163762 Hz

En multiplant chaque note par le rapport de fréquence ci dessus, nous obtenons la valeur de la note suivante.
En divisant chaque note par le rapport de fréquence ci dessus, nous obtenons la valeur de la note précédante.
Le LA de référence 440 Hertz convention
(exemple: le téléphone, la tonalité 440 vibrations par secondes).
Le piano utilise une grande tessiture ( grande étendue de note ).
Du LA, 1ère note grave, 27.5 Hertz au DO 88ème note aigu 4186.004 Hertz

Musique enfin, et acoustique.
Tous les octaves sont justes.
Toutes les quintes sont justes.
Toutes les quartes sont justes.
Et donc, nous en déduisons une quinte + une quarte = un octave.
Mais si nous additionnons scrupuleusement les intervalles mentionnés ci-dessus, notre octave est trop grande.
Donc la solution est de faire des quintes plus petites, et des quartes plus grandes, afin d'obtenir des octaves sans battements.